Question

（16分）如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（ 2L，0），Q₁、Q₂两点的坐标分别为（0， L），（0， L）．坐标为（，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ₁方向进入磁场，经磁场运动后，求：

（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小；

（2）从Q₁直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；

（3）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

Answer

（1） （2）（，0） （3）

【解析】

试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图（甲）所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1由几何关系得： （2分）

其中： 粒子磁场中做匀速圆周运动 （1分）

解得： （2分）

（2）由题意画出粒子运动轨迹如图（乙）所示，设其与x轴交点为C，由几何关系得：R2= （2分）

设C点横坐标为xC，由几何有关系得：xC= （2分）

则C点坐标为：

（，0） （1分）

（3）由题意画出粒子运动轨迹如图（丙）所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,偏转一次后在y负方向偏移量为∆y1,由几何关系得：

， （1分）

为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁

场在y轴上这段距离（如图中A、E间距）可由题给条件，

有

得 （1分）

当粒子只碰二次，其几何条件是

（2分）

解得： （1分）

粒子磁场中做匀速圆周运动：

解得： （1分）

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动