Question

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v₁=2.0m/s。g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

  图甲                                 图乙

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

Answer

（1）4.0N （2）0.20 m（3）-1.64J

【解析】

试题分析：（1）当t1=0.14s时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小a1=10m/s2。根据牛顿第二定律有

所以 N

（2）当t1=0.14s时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0=0时弹簧的形变量x，所以在0~0.14s时间内弹簧弹力做的功。在这段过程中，根据动能定理有

可求得 d = 0.20 m

（3）设从t1=0.14s时开始，经时间滑块的速度减为零，则有

s

这段时间内滑块运动的距离

m

此时t2=0.14s+=0.34s，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小

m/s2

在0.34s~0.44s（s）时间内，滑块反向运动的距离

m

所以在0~0.44s时间内，摩擦力f做的功

J

考点：动能定理及牛顿第二定律.