Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°.一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R₁和R₂比值；

(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

Answer

（1）轨迹如图

（2）2:1；（3）；

【解析】

试题分析：（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．

（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径

R1＝A1A2＝OA2＝r

在Ⅱ区磁场中运动的半径R2＝r/2；

即：R1/R2＝2:1

（3）①

③

④

圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t1＝T1

在Ⅱ区磁场中运动时间为t2＝T2

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2

由以上各式可得：；

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.