Question

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳离的速度最小值

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小

（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小

Answer

（1）8m/s（2）9.0m/s（3）216N.

【解析】

试题分析：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：

h1=gt2，x1=vmint，

联立解得： vmin=8m/s。

（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：

(M+m)gh=(M+m)vC2，

解得：vC ==m/s=9.0m/s。

（3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，

解得L=10m。

对最低点，由牛顿第二定律得：

F-(M+m)g=(M+m)vC2/L

解得：F=216N.

考点：机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用.