Question

如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

Answer

（1）（2）

【解析】（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有①

②

从ab滑落过程中，根据动能定理可得③

联立三式可得 ④

（2）环由b处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点的速度大小为v，有

⑤

环在c点的速度水平分量为 ⑥

式中，为环在c点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c点的速度方向和以初速度做平抛运动的物体在c点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为，竖直分量为

⑦

因此 ⑧

联立可得 ⑨

【学科网考点定位】机械能守恒定律，平抛运动，动能定理

【方法技巧】做此类综合性较强的题目时，一定要弄清楚，物体在各个阶段的运动性质，受力情况，以及题目上给出的一些比较有价值的信息，如本题的“当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，”之类的信息。