Question

一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。

Answer

【解析】

在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1（如图），它在圆心处的入射角，

为①

恰好等于全反射临界角，发生全反射

在光线1左侧的光线，（例如光线2，），经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角满足

②

因而在底面上发生全反射，不能直接折射出，

在光线1右侧的光线（例如光线3）经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角

满足③

因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出

射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为 ④

由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角，满足， ⑤

式子中，n时玻璃的折射率，由全反射角的定义知 ⑥

联立④⑤⑥式得 ⑦

由几何关系可得，故底面上透光部分的宽度OB为

【学科网考点定位】光的折射全反射

【方法技巧】在解决光的折射问题时，关键是画出光路图，结合几何知识解题，此类型题目很大程度上依靠几何知识，所以一定要注意数学和物理的结合。