Question

（16分）一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为3L/2，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；

（3）弹簧长度从3L/2缓慢缩短为L/2的过程中，外界对转动装置所做的功W。

Answer

（1）4mg/L （2） （3）

【解析】（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1

小环受到弹簧的弹力

小环受力平衡：

小球受力平衡：

解得：

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2

小环受到弹簧的弹力

小环受力平衡：，得：

对小球：；且

解得：

（3）弹簧长度为L/2时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3

小环受到弹簧的弹力：

小环受力平衡：且

对小球：；

解得：

整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理：

解得：

【学科网考点】物体的平衡、动能定理

【方法技巧】本题主要是对杆的理解，能准确的对杆、小环进行受力分析，理解缓慢的含义，结合运动过程的分析，利用动能定理求解功和能，本题综合性较强，有一定难度。