Question

（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U₀的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到.

（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；

（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取；）

Answer

（1） （2） （3）3次

【解析】（1）离子在电场中加速：

在磁场中做匀速圆周运动：

解得：

代入，解得

（2）由（1）知， 离子打在Q点，

离子打在N点r=L，，则电压的范围

（3）由（1）可知，

由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上

解得

第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：

，

解得

同理，第n次调节电压，有

检测完整，有

解得：

最少次数为3次

【学科网考点】考查带电粒子在复合场中的运动

【方法技巧】本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律