Question

（14分）如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：

（1）金属杆所受拉力的大小为F；

（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；

（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。

Answer

（1）0.24N；（2）0.4T；（3）

【解析】（1）由v-t关系图可知在0-10s时间段杆尚未进入磁场，因此

F-μmg=ma1

由图可知a1=0.4m/s2

同理可知在15—20s时间段杆仅有摩擦力作用下运动

μmg=ma2

由图可知a2=0.8m/s2

解得F=0.24N

（2）在10—15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有

以F=0.24N，μmg=0.16N代入

解得B0=0.4T

（3）由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d，15s后运动的距离为x

B(t)L(d+x)=B0Ld

其中d=20m

x=4(t-15)-0.4(t-15)2

由此可得

【考点定位】牛顿第二定律；导体棒切割磁感线