Question

（14分）如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍，开始时杆与电场夹角为（）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角；

（3）杆在电势能为零处的角速度。

Answer

（1）-3qElcosθ；（2）30°；（3）当θ<150°时，；当θ150°时，或

【解析】（1）初态：We=qV++(-q)V­=q(V+-V-)=-3qElcosθ

（2）平衡位置如图，

设小球的质量为m，合力矩为

3qElsinα-mglcosα=0

由此得

α=30°

（3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角θ=150°时，A恰好能到达O正上方，在此位置杆的角速度为0

当θ<150°时，A位于O正下方处电势能为零。

初态：We=—3qElcosθ，Ep=mglsinθ

末态：，

能量守恒：

解得

当θ150°时，电势能为0有两处，即A位于O正下方或正上方处

当A位于O正下方时，

当A位于O正上方时，

解得

考点：能量守恒定律；有固定转动轴物体平衡

【考点定位】能量守恒定律；有固定转动轴物体平衡