Question

（18分）如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×10⁶N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10^－6C，质量m＝0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4，P从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα＝1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；

（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。

Answer

（1）t1＝0.5s；（2）

【解析】（1）物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝1N

根据表格数据可知，物体P在速率v＝0～2m/s时，所受水平外力F1＝2N＞f，因此，在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为a1，不妨设经时间t1速度为v1＝2m/s，还未进入电场区域。

根据匀变速直线运动规律有：v1＝a1t1 ①

根据牛顿第二定律有：F1－f＝ma1 ②

由①②式联立解得：t1＝＝0.5s＜0.55s，所以假设成立

即小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为t1＝0.5s

（2）当物体P在速率v＝2～5m/s时，所受水平外力F2＝6N，设先以加速度a2再加速t2＝0.05s至A点，速度为v2，根据牛顿第二定律有：F2－f＝ma2 ③

根据匀变速直线运动规律有：v2＝v1＋a2t2 ④

由③④式联立解得：v2＝3m/s ⑤

物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为F2＝6N不变，设位移为x1，加速度为a3，根据牛顿第二定律有：F2－f－qE＝ma3 ⑥

根据匀变速直线运动规律有：2a3x1＝－ ⑦

由⑤⑥⑦式联立解得：x1＝1m ⑧

根据表格数据可知，当物体P到达B点时，水平外力为F3＝qE＝3N，因此，离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D点时，其水平向右运动位移为x2，时间为t3，则在水平方向上有：x2＝vBt3 ⑨

根据几何关系有：cotα＝ ⑩

由⑨⑩式联立解得：x2＝m ⑪

所以电场力做的功为：W＝－qE（x1＋x2） ⑫

由⑧⑪⑫式联立解得：W＝－9.25J

【考点定位】物体的受力分析、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、功的定义式的应用。

【名师点睛】对多过程问题往往需要分段处理，做好受力分析与运动分析。

【方法技巧】善于使用假设法，对未知的物理量、物理条件、物理情境等可先一一进行假设，通过假设后便可选择合适物理规律分析、求解。