Question

（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ₁减小为，B、C间的动摩擦因数μ₂减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ₂保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s²。求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

Answer

（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s

【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；

（1）在0-2s内，A和B受力如图所示

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:

⑴

...⑵

⑶

⑷

以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得：

⑸

⑹

联立以上各式可得a1=3m/s2 ⑺

a2 =1m/s2 ..⑻

（2）在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则

v1=a1t1=6m/s ⑼

v2=a2t1=2m/s ⑽

t>t1时，设A和B的加速度分别为，此时AB之间摩擦力为零，同理可得：

⑾

⑿

即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：

⒀

联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁

在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为

⒂

此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有

可得,t3=1s（另一解不合题意，舍去，）

则A在B上的运动时间为t总.

t总=t1+t2+t3=4s

（利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分）

【考点定位】牛顿第二定律；匀变速直线运动；

【方法技巧】本题主要是考察多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化问题。要特别注意两者的运动时间不一样的，也就是说不是同时停止的。