Question

如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“"平行金属导轨，间距L=l m，导轨所在的平面与水平面的倾角为3 7°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。(g=l0m／s²，sin37°=0.6  cos37°=0.8)

(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T)，金属杆由距导轨顶部l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；

(2)若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m／s²沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小；

(3)若磁感应强度随时间变化满足时刻金属杆从离导轨顶端S_o=l m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5 m所用的时间。

Answer

（1）20s（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设金属杆长为L，距离导轨顶部也为L，经过ts后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：FA=mgsinθ，

又：FA＝BIL＝BL，

其中：E=KL2=0.2V，

所以：(2+0.2t) L＝mgsinθ，

解得：t=20s．

（2）对金属杆由牛顿第二定律：

mgsinθ+F-FA=ma，

其中：FA＝BIL＝，

解得：mgsinθ+F−＝ma，

带入数据解得：，

因为是匀加速运动，加速度为定值，则：，

解得：

（3）设t=0时刻金属杆距离顶端为S0，由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过ts的位移为S，则：B1LS0=B2L（S+S0），

带入数据解得：S=t2，

金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，S=5m，

解得：

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；