Question

如图(甲)所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y₀，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图(乙)所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的    A点以速度v₀沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点(L，0)进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上(2L，0)点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力.

(1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；

(2)计算两板间的电势差并确定A点的位置；

(3)写出磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．

Answer

（1）（2）；（3）（n=1，2，3，…）；

【解析】

试题分析：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：

电场力对粒子所做的功为：

（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：

v′=v0tan30°=

水平方向：L=v0t

竖直方向：y＝v′t

解得：

电场力对粒子所做的功：W=qEy

两板间的电压U=2Ey0

解得：

（3）由对称性可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；

在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；

故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：x=2Rsin30°=R

粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：

nR=L （n=1，2，3，…）

由牛顿第二定律，有：

解得：（n=1，2，3，…）

粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；；

解得：（n=1，2，3，…）

当，

考点：带电粒子在磁场中的运动.