Question

如图所示的xoy坐标系中，x轴上方，y轴与MN之间区域内有沿x轴正向的匀强电场，场强的大小N/C；x轴上方，MN右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2T。在原点O处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子，粒子质量kg，电荷量C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场。已知ON＝0.2m。不计粒子的重力，图中MN与y轴平行。求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小；

（2）求在电场中运动时间最长的粒子射出后第一次到达坐标轴时的坐标；

（3）若在MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场E₂，某一粒子从MN上的P点进入复合场中运动，先后经过了A(0.5m，y_A)、C(0.3m，y_c)两点，如图所示，粒子在A点的动能等于粒子在O点动能的7倍，粒子在C点的动能等于粒子在O点动能的5倍，求所加电场强度E₂的大小和方向。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：【解析】
(1) 由动能定理得：

代入数据解得：

(2) 由： 解得：

在电场中运动时间最长的粒子沿+y轴出发作类平抛运动，后从Q点进入磁场，进入磁场的方向与NM的夹角为θ，由类平抛运动的规律得：

粒子在磁场中作匀速圆周运动从T点回到电场，由对称规律可得将在H点第一次与y轴相切，轨迹如图。对于O到Q的类平抛运动，有：

解得：

弦长：

所以：

解得：

(3)粒子从P点进入磁场时的动能为：

MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场后，设A点的电势为UA，C点的电势为UC，取P点零电势点，则由动能定理得：

解得：

在AP连线上取一点D，设，则由匀强电场特性可知

由几何知识可得：

解得：，即x坐标相同的两点为等势点，A点电势低于P点的电势，所加电场沿x轴正方向

则有：

联立以上各式并代入数据解得：