Question

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v＝时，求绳对物体的拉力

⑵当v＝时，求绳对物体的拉力

Answer

⑴当v＝时，求绳对物体的拉力T1＝1.03mg；

⑵当v＝时，求绳对物体的拉力T2＝2mg

【解析】

试题分析：当物体即将离开斜面时，对物体受力分析如图所示：

设此时的临界速度为，则竖直方向：，水平方向根据牛顿第二定律：，整理可得：。

（1）当时，则小球受到支持力作用，如图所示：

根据牛顿第二定律，可以得到：

整理可以得到：

（2）当时，小球已经离开斜面，受力如图所示：

根据牛顿第二定律可以得到：

整理可以得到：

考点：圆周运动；牛顿第二定律