Question

如图所示，竖直平面内的光滑倾斜轨道AB、水平轨道CD与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道分别相切于B、C点，AB与水平面的夹角为37°，过B点垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁感应强度B=1T、方向垂直于纸面向里；过C点垂直于纸面的竖直平面右侧有电场强度E=1×10⁴N/C、方向水平向右的匀强电场（图中未画出）。现将小物块P从倾斜轨道上A点由静止释放沿AB向下运动，运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻力。已知物块P的质量m=0.5kg、电荷量q=+2.5×10^-4C，P与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，A、B两点间距离x=1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

⑴P下滑到B点的速度；

⑵P运动到C点时对圆轨道的压力；

⑶P与水平面间因摩擦而产生的热量。

Answer

（1）m/s（2）FN＝(8+2.5)N（3）0.75J

【解析】

试题分析：(1)小物体从A到B过程，根据动能定理得：

（2分）

代入数据解得m/s （2分）

(2) 小物体从B到C过程，根据动能定理得：

（3分）

代入数据解得m/s （1分）

小物体刚到C点，由牛顿第二定律有

FN－mg－qvCB＝ （2分）

解得FN＝(8+2.5)N. （1分）

由牛顿第三定律，对C点的压力FN′＝(8+2.5) N，方向竖直向下（1分）

(3) 小物体从A到C过程，根据能量守恒得

Q=m=0.75J （3分）

考点：考查了动能定理，能量守恒，牛顿第二定律，圆周运动