Question

如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m_A＝2m，m_B＝m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：

(1)A、B两球的速度大小；

(2)A球对轨道的压力；

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件．

Answer

（1）（2）mg，方向竖直向下（3）mA＝3mB.

【解析】

试题分析：（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v1，A、B系统机械能守恒，得

mAgR－mBgR＝ (mA＋mB)v

得

（2）在竖直位置时，设杆对B球的弹力为FNB，轨道对A球的弹力为FNA.

对B球：mBg＋FNB＝mB

解得FNB＝－mg

所以杆对B球有向上的支持力．

对A球：FNA－mAg－mg＝mA

所以FNA＝mg，方向向上，

由牛顿第三定律知A球对轨道的压力为FN＝mg，方向竖直向下．

（3）要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用，B球需满足mBg＝mB

对A、B系统应用机械能守恒

mAgR－mBgR＝ (mA＋mB)v

解得mA＝3mB.

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律.