Question

某地区多发雾霾天气，PM2.5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图所示，粉尘源从A点向水平虚线上方(竖直平面内)各个方向均匀喷出粉尘微粒，每颗粉尘微粒速度大小均为v＝10 m/s，质量为m＝5×10^－10 kg，电荷量为q＝＋1×10^－7 C，粉尘源正上方有一半径R＝0.5 m的圆形边界匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U₀，两板相距d＝1 m，板长l＝1 m。不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用，假设MP为磁场与电场的分界线。（已知，，若）求：

（1）微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向；

（2）若粉尘微粒100%被该装置吸收，平行金属极板MN、PQ间电压至少多少？

（3）若U₀＝0.9 V，求收集效率。

（4）若两极板间电压在0～1.5 V之间可调，求收集效率和电压的关系。

Answer

(1)0.5m，水平向右 （2）1V （3）79.4% （4）时，收集效率 ，时，

【解析】

试题分析：(1)粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有得

假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O′，由r＝R可知四边形AOBO′为菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是竖直的，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右

(2)粉尘微粒进入电场做类平抛运动，

水平方向有l＝vt

竖直方向有

把y≥d代入解得

（3）当时解得

假设该粉尘在A处与水平向左方向夹角α，则，得

可知射到极板上的微粒占总数的百分比为

（4）时，收集效率

时，

对于恰被吸收的粒子：

由 ，得，

收集效率

考点：带电粒子在复合场中的运动。