Question

（18分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置L形滑板P，滑板左端为半径R＝1.0 m的1/4圆弧面，A是圆弧的端点，BC段表面粗糙，长为L=3m，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m=1kg，滑板的质量M＝4kg．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，滑板的右端C与槽的右端相距x=0.1m，P₂静止在粗糙面的B点，P₁从A点正上方高为h=0.8m处自由落下，经过弧面与P₂在B点发生弹性碰撞. 滑板与槽的右端碰撞后与槽牢固粘连，P₂与槽的碰撞为弹性碰撞，P₁与P₂视为质点， 取g＝10 m/s²．求：

（1）P₁运动到B点时对滑板的压力；

（2）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（3）P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

Answer

（1）46N，方向竖直向下；（2）0.8m/s2；（3）1.77m。

【解析】

试题分析：（1）P1从开始运动到B点的过程中，由动能定理得：mg(h+R)=mv02，

在B点：N－mg=m，解得N=46N；

根据牛顿第三定律可知，P1运动到B点时对滑板的压力大小为46N，方向竖直向下。

（2）P1、P2碰撞过程：mv0=mv1+mv2，mv02=mv12+mv22，

解得v1=0，v2=6m/s；

设P2在BC段向右滑动时，P1和P保持相对静止，加速度大小为a，

则μ2mg=(M+m)a，a=0.8m/s2。

（3）设P1和P运动位移为x0时三者共速，

则：mv0=(M+2m)v，μ2mgx0=(M+m)v2，μ2mgL0=mv02－mv32－(M+m)v42

解得：v3=4m/s，v4=0.4m/s，L0=2.15m

设滑板与槽碰撞后，P1和P2继续运动到静止的路程分别为L1和L2，

则μ2mgL1=mv32，μ1mgL2=mv42，解得：L1=0.08m，L2=2m

故最终P1和P2间的距离为：△L=2L－L0－L1－L2=1.77m

考点：动能定理，动量定律，牛顿第二定律。