Question

（10分）如图，A、B质量分别为 m₁=1kg， m₂=2kg,置于小车C上，小车的质量为 m₃=1kg，A、B与小车的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：

①炸开后A、B获得的速度各是多少？

②A、B在小车上滑行的时间各是多少？

Answer

①A、B获得的速度各是4m/s和2m/s；②A、B在小车上滑行的时间各是0.2s和0.8s。

【解析】

试题分析：①根据爆炸过程中能量的转化，有：E=m1v12+m2v22 ①

爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1=m2v2 ②

联立①②式得： v1=4m/s, v2=2m/s ③

②爆炸后A、B在都在C上滑动，由题意可知B会与C先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t3。

对A应用动量定理：－μm1gt3=m1v3－m1v1；

对B应用动量定理：－μm2gt3=m2v4－m2v2；

对C应用动量定理：（μm2g－μm1g）t3=m3v4；

代入数据解之得：v3=3m/s；v4=－1m/s；t3=0.2s；

之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定理可知三者速度都为0。

即：（m1+m2+m3）v=0，解得v=0。

设A滑动的总时间为t，则：－μm1gt=0－m1v1；

解得：t=0.8s。

考点：动量定理，动量守恒定律，能量守恒定律。