Question

如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s²。求：

（1）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；

（2）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。

Answer

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）物体在拉力F的作用下上升，拉力做正功，重力做负功，根据动能定理，在1m高处：

此时物体具有的机械能

物体的速度

撤去力F后物体继续上升，上升到最高点后自由下落直到落在钉子上，整个过程为匀变速直线运动，以1m高处为参考点，取向上为正方向，有

代入数据得一元二次方程

解得物体上升1 m后撞击钉子的时间

（2）根据功能关系，物体机械能的增量等于除重力外其他力（拉力F）对物体所做的功，即，由图像可知力F为恒力，在数值上等于图像的斜率k，故

由图像可知物体上升到0.25m高度处，机械能

则

此时力F的瞬时功率

考点：匀变速直线运动的规律，机械能，功能关系，图像的应用。