Question

如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点A、B、C，s_AB=8m，s_BC=0.6m，环与杆间动摩擦因数，对环施加一个与杆成斜向上的拉力F，使环从A点由静止开始沿杆向上运动。已知t=4s时环到达B点．重力加速度g=10m／s²，。

（1）求F的大小；

（2）若到达B点时撤去力F，求此环到达C点所用的时间．

Answer

（1）20N （2） 0.2s或

【解析】

试题分析：（1） 根据题意知，环做匀加速直线运动，则有，解得：

对环进行受力分析，若，则杆对环的弹力垂直于杆向上，如图所示：

则有：

以上两式联立代入数据解得：

若，则杆对环的弹力垂直于杆向下，如图所示：

则有：

以上两式联立代入数据解得：（不符合，舍去）

（2）环到B的速度为

撤去力F后向上运动过程对环进行受力分析有：

根据牛顿第二定律得:，解得：

设撤去力F后环的速度减为0所需时间为t，环从B点到速度减为0运动的距离为s，则

，解得：

，解得：

若环向上经过C点，则

根据匀变速直线运动规律得：

代入数据解得：，（舍去）

当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程对其进行受力分析，根据牛顿第二定律得：，解得：此时下滑的加速度

环从最高点下滑至C点时发生的位移为

根据初速度为零的匀加速直线运动位移时间关系得：，解得环下滑至C点时间为

所以从B点计时，小环经过C点的时间

故若到达B点时撤去力F，此环到达C点所用的时间为0.2s或

考点：本题考查了牛顿第二定律及其应用、力的合成与分解的运用、匀变速直线运动规律。