Question

(16分)如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动；

(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线.

Answer

（1）是；（2）0.4m/s2，0.5T；（3）1s；（4）见下图

【解析】

试题分析：(1)是（金属棒做匀加速直线运动时，R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大.所以加速度为恒量）。

(2)F－＝ma，将F＝0.5v＋0.4代入，得：(0.5－)v＋0.4＝a

因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2

0.5－＝0，代入数据得：B＝0.5T.

(3)设外力F作用时间为t，x1＝at2，v0＝at，x2＝v0，x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s，

代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去).

(4)可能图线如下：

考点：法拉第电磁感应定律、牛顿运动定律