Question

（13分）如图所示水平传送带，轮的半径均为 1/π，顺时针转动，两轮轴心相距L=8.0m。将一物体轻放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。

（1）当传送带以v₀=4.0m/s的速度匀速运动时,物体由A端运送到B端所用时间为多少?

（2）要想尽快将物体由A端送到B端（设初速度仍为零），轮的转速至少应为多大?

（3）在运送物体的过程中物体会在传送带上留下划痕。当物体静止释放在A端时，传送带做初速度v₀ =    m/s的匀减速运动，物体刚好到达B端，求传送带的加速度大小和划痕的长度 。（结果可用分数表示）

Answer

（1） 2.5s；（2） 4r/s；（3） 4/3 m/s2，8/3 m。

【解析】

试题分析：（1）当物体放到传送带上时加速度 a = μg =4m/s2；

当物体达到与传送带速度相同时t1= V0/g=1s；物体经过的位移 S= V02/2a=2m；

则匀速运动到B端的时间t2=（L-S）/ V0=1.5s；

物体由A端运送到B端所用时间为t=t1+t2=2.5s；

（2）当物体一直加速运动时到达B端时间最短

由牛顿运动定律 V2=2aL

则物体的最终速度 V=8m/s

故传送带边缘的速度至少为8m/s，则轮的转速 n=V/2πR ，因为R= 1/π，故转速n=4r/s；

（3）当物体速度与传送带相同时 at=V0 – a’ t

物体的位移 s = at2/2

接下来物体随着传送带一起减速到0

物体的位移 s’= （at）2/2a’

由题意知 L=s+s’

解得 a’= 4/3 m/s2， t=1s； s=2m

故划痕长度 △s=（V0t-at2/2）-s =8/3 m

考点：匀变速直线运动，牛顿第二定律。