Question

如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小为E=N/C．一个质量m=2.0×10^﹣7kg，电荷量q=2.0×10^﹣6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动．0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s²．求：

（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；

（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度E′的大小和方向；

（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer

（1）2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°；（2）1N/C，方向竖直向上．（3）0.27m

【解析】

试题分析：（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，

依题意得：

解得

所以：θ=60°

即速度v0大小2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°

（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力：

解得E′=1N/C，方向竖直向上．

（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点；PQ匀速直线运动，

PQ=v0t=0.2 m

洛伦兹力提供向心力：，得R=0.2m

由几何知识得：OP=R+Rsin60°－PQcos60°

OP==0.27m

故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m

考点：带电粒子在复合场中的运动;