Question

如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。

（i）将细光束平移到距O点处的c点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；

（ii）若细光束平移到距O点0.5 R处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离?

Answer

（i）；（ii） R

【解析】

试题分析：（i）如图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角

由临界角公式：sinC ＝= ①

解得：n ＝＝ ②

（ii）如图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，

折射率n＝ ③

sinα＝ ④

由①②解得：sinβ＝， β＝60° ⑤

由几何关系可知：∠FOE＝α， ⑥

∠OFE＝β－α＝α， ⑦

则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcos30°＝R

考点：光的折射定律。

【名师点睛】解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解。（i）透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式n=求解折射率；（ii）光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解．