Question

如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30^o。角，如图。已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m，重力不计，若要保证带电粒子从ad边射出，则(    )

A．粒子轨道半径最大值为

B．粒子轨道半径最大值为

C．该带电粒子在磁场中飞行的时间为

D．则该带电粒子入射时的最大速度为

Answer

BCD

【解析】

试题分析：由左手定则可以判断出，带电粒子受力洛伦兹力使得粒子向上偏转而做圆周运动，由公式R=可知，偏转半径随入射速度的增大而增大，要保证粒子从ad边射出，则粒子必须沿OFE做圆周运动，如下图所示；根据几何关系可知， 1.5R=，故此时的半径R=，选项A错误，B正确；此时粒子在磁场中的飞行时间取决于粒子做圆周运动的圆心角的大小，由几何关系可得OO2=O2E，因为∠EOO2=60°，故∠EO2O=60°，所以此时的圆心角为360° 60°=300°=，则带电粒子在磁场中飞行的时间为t=×=×=，选项C正确；由公式R=可知，带电粒子入射时的最大速度v=，选项D正确。

考点：带电粒子在磁场中的运动。

【名师点晴】该题通过带电粒子在磁场中的运动问题，寻找一个最大位置，只要我们根据题意将这个最大位置找出来，那么一切都容易得出来了；由于粒子的入射不是垂直ad边的，故这个圆周运动的轨迹的直径并不是Oa，所以该圆与ab边有相切的位置。