Question

（10分）如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度5=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0x10 ²kg、电阻r=0.20Ω的金属杆从距磁场上边界h=0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/S²,不计空气阻力。

(1)求金属杆刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势大小；

(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；

(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？

Answer

（1）2.0m/s；（2）8.0m/s2；（3）4.0W。

【解析】

试题分析：（1）金属杆进入磁场时的速度v=m/s=2m/s；

所以进入磁场时产生的感应电动势的大小E=Blv=0.4T×0.5m×2m/s=0.4V；

（2）金属杆刚进入磁场时，电路中的电流I==0.4A

金属杆产生的安培力F=BIl=0.4T×0.4A×0.5m=0.08N

金属杆刚进入磁场时的加速度大小a==8.0m/s2；

（3）当杆做匀速直线运动时，重力与安培力相平衡，则F′=mg=0.4N；

故此时的速度为v′==10m/s；

所以重力对杆做功的功率P=mgv′=0.4N×10m/s=4W。

考点：安培力，牛顿第二定律，功率的计算。

【名师点晴】该题通过金属杆两次以不同的速度切割磁感线，来计算它们的电动势，从而得出金属杆的受力情况，再计算出杆的加速度，第一种情况是已知速度求安培力，第二种情况是已知受力情况求速度，进而再求出重力的功率来，一正一反就将规律应用熟练了。