Question

如图所示，线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L，质量为4kg，电阻为5Ω的正方形单匝金属线圈，线圈与传送带之间的滑动摩擦系数μ=。传送带总长8L，与水平面的夹角为θ =30°，始终以恒定速度2m/s匀速运动。在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上。线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L。线圈运动到传送带中点开始以速度2m/s 通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L。重力加速度g=10m/s²。求：

(1)正方形线圈的边长L；

(2)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；

(3)在一个线圈通过磁场的过程，电动机对传送带做功的功率P。

Answer

（1）0.8m（2）10.24J（3）P=202.8w

【解析】

试题分析：(1)每个线圈从投放到相对传送带静止，运动的距离是一样的。设投放时间间隔为T，则v t图如图所示。

在T时间内，传送带位移为x传＝v·T，线圈加速过程位移为x线＝

可得2L＝v·T v＝a·T

线圈加速过程：由，

可得：；； (6分)

线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L与线圈的边长相等，由图可以看出线圈的边长与线圈加速过程走过的距离相同，所以线圈的边长为0.8m。

(2) 每个线圈穿过磁场过程中有电流的运动距离为2L，

t穿＝ ; E＝BLv ; P＝

产生热量Q＝P·t穿＝

解得Q＝ =10.24J (7分)

(3)在一个线圈通过磁场的过程:传送带运动距离4L，所用时间t穿＝ =1.6s

一个线圈加速过程摩擦产生的热为Q摩擦＝f滑·x相对＝μmgcosθ··T=24J

一个线圈加速过程获得动能ΔEk=mv2=8J

一个线圈通过磁场的过程中焦耳热Q焦耳＝10.24J

一个线圈运动一个L距离重力势能增加ΔEp=Lmgsinθ=16J

在一个线圈通过磁场的过程中，电动机对传送带做功的功率P

有W＝2Q摩擦＋2×ΔEk＋2Q焦耳＋15×ΔEp ＝ P·t穿

代入以上各式，得P＝202.8W (7分)

第3问解法二：

分析某一导线框穿过磁场过程知：t穿＝ =1.6s,其中有的时间传送带上有5个导线框，其中1个相对滑动，4个相对静止，则该段时间内电动机做功为：

其中有的时间传送带上有4个导线框，其中1个相对滑动，3个相对静止，则在该段时间内电动机做功为：

由P t穿=W1+W2，得：P=202.8w (7分)

考点：考查了电磁感应与电路

【名师点睛】（1）根据牛顿第二定律列式求解线框的加速度；根据运动学公式列式求解线框的相对位移；然后联立方程组求解；（2）线框在进入和离开磁场时有感应电流，根据切割公式、欧姆定律、焦耳定律列式求解即可；（3）某一导线框穿过磁场过程，皮带上有多个线圈，分析机械能增加量、内能增加量，然后求和．