Question

如图所示，半径均为R，质量均为M，内表面光滑的两个完全相同的1/4圆槽A、B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b^/分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽的顶端的a点无初速释放，求：

（1）小球C从a点运动到b点时的速度及A槽对地面的压力；

（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度；

（3）B的最大速度是多少？

Answer

（1）3mg+Mg；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由a到b由机械能守恒定律可得：，解得

在最低点b，根据牛顿第二定律可得： ，解得N=3mg

根据牛顿第三定律可知A槽对地面的压力为3mg+Mg.

（2）小球到达B球的最高点时，两者共速，由动量守恒定律可知：mv0=(M+m)v

由能量关系可知：

解得：

（3）当小球回到槽的底端时，槽B的速度最大，此时根据动量守恒定律：

由能量守恒关系可知：

解得：

考点：动量守恒定律; 能量守恒定律；牛顿定律.

【名师点睛】此题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿定律的应用问题；首先要搞清物体运动的物理过程及物体的受力情况，根据物理过程从不同的角度选择合适的物理规律列得方程求解；注意此类问题往往是动量和能量的结合.