Question

（17分）如图所示，水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度v₀=1m/s。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态.现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板上．竖直半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ₁=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ₂=0.25，g取10m/s²。求：

（1）物块到达B点时速度v_B的大小；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能E_P；

（3）若长木板与水平地面间动摩擦因数0.016≤μ₃≤0.026，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度S的取值范围是多少 （设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力）。

Answer

（1）2m/s （2）1.2J（3）3.27m≤s≤4m

【解析】

试题分析：（1）由牛顿第二定律得：，

（2）物块被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒:

物体在传送带上一直做匀减速运动

物块在传送带上滑行过程由动能定理得:-—

联立解得：

（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg2R＝mvC2−mvB2，

联立解得：vC＝2m/s

讨论：Ⅰ．当μ3=0.016时，小物块恰好不会从长木板上掉下长度为s1，

小物块和长木板共速为v，物块的加速度为：a1=μ2g=2.5m/s2；木板的加速度为：

由vC-a1t=a2t可知，木块与木板共速时的时间为：t=1s

木板的长度为：，代入数据可知：s=3.27m

Ⅱ．当μ3=0.026时，小物块恰好不会从长木板上掉下长度为s2，

物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：

上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0.25×1N=0.25N．

下表面受到的摩擦力f3≤μ3（M+m）g=0.026×10N=0.26N

所以长木板静止不动，对物块在长木板上滑行过程

由动能定理得：-f2s2＝0−mvC2

代入数据解得s2=4m

所以木板长度的范围是3.27m≤s≤4m

考点：牛顿第二定律；动能定理.

【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律及动能定理的应用问题；分析清楚滑块的运动情况和受力情况是解题的关键，据受力情况判断滑块的运动是解题的核心，灵活利用牛顿运动定律、动能定理和能量守恒定律，进行求解。