Question

如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G₁”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G₁”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。则（     ）

A．“高分一号”的加速度小于卫星“G₁”的加速度

B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度

C．卫星“G₁”的周期为

D．地球的质量为

Answer

C

【解析】

试题分析：根据牛顿第二定律得，整理可以得到：，所以半径小的“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度，故选项A错误；第一宇宙速度是圆行近地轨道的环绕速度，也就是在地球表面附近运行时的最大速度，所以“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；根据万有引力等于重力，有，整理可以得到：，在根据万有引力提供向心力得，整理可以得到：，将带入整理可以得到：，故选项C正确，选项D错误。

考点：本题考查万有引力定律的实际应用及其相关问题。

【名师点睛】根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和周期，从而进行判断．第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值。关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，这是正确解决本题的关键。