Question

（15分）如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν₀运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s²．求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力

（2）若ν₀=3m/s，求物块在传送带上运动的时间

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν₀应满足的条件．

Answer

（1）15N，方向竖直向下；（2）0.3s；（3）ν0应满足的条件为3m/s＞ν0＞2m/s

【解析】

试题分析：（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得：mgR=mv12

设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，根据牛顿第二定律得：

联立以上两式代入数据得：F=15N

根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下

（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=5m/s2

加速到与传送带达到同速所需要的时间

位移

匀速时间

故T=t1+t2=0.3s

（3）物块由传送带右端平抛h=gt2

恰好落到A点 s=v2t 得ν2=2m/s

恰好落到B点 D+s=ν3t 得ν3=3m/s

当物块在传送带上一直加速运动时，做平抛运动的速度最大，假设物块在传送带上达到的最大速度为v，

由动能定理：umgL=mv2-mv12得：v2=12，且12＞9，所以物块在传送带上达到的最大速度大于能进入洞口的最大速度，所以ν0应满足的条件是3m/s＞ν0＞2m/s.

考点：平抛运动；牛顿定律；动能定理；机械能守恒定律.

【名师点睛】此题是一道力学综合题，主要考查了平抛运动基本公式、牛顿第二定律、向心力公式以及运动学基本公式的直接应用，解题时要搞清物理过程，根据不同的过程选择合适的物理规律列的方程解答；此题难度适中。