Question

如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R．轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环．两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量．现在A环上施加一个水平向右的力F，使B环从地面由静止沿轨道上升．则：     （     ）

A．缓慢提升B环至D点，F一直减小

B．A环动能的增加等于B环机械能的减少

C．B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB＝

D．若F为恒力，且作用足够长时间，B环可能会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动

Answer

ACD

【解析】

试题分析：由力的矢量三角形和⊿PBO相似，可知绳子拉力慢慢减小，故A正确；由于有外力F做功，所以A、B机械能不守恒，故B错误；当PB线与圆轨道相切时，vA=vB，故C正确；若F为恒力，且使B能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后重复运动，故D正确。

考点：动态平衡；运动的合成和分解；功能关系；

【名师点睛】本题主要考查了功能关系、动态平衡、运动的合成和分解。缓慢提升B环至D点过程中，B环处于一个动态平衡过程，解决这样的问题用相似三角形求解最为方便；要熟悉机械能守恒定律的条件，本题中由于有外力F做功，所以系统机械能不守恒；B环速度沿绳子方向的分速度等于A环的速度，B环沿着圆弧运动，其速度方向沿圆弧的切线方向，所以当PB线与圆轨道相切时，vA=vB。