Question

如图所示，空间有电场强度E=1. 0 10³ V/m竖直向下的电场，长L=0.4 m不可伸长的轻绳一端固定于O点， 另一端系一质量m=0.05 kg带电q=510^-4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=30⁰，无限大的挡板MN上的C点．重力加速度g=10 m/ s²．试求：

(1)绳子能承受的最大拉力；

(2)A，C两点的电势差；

(3)当小球刚要运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移动3. 2 m，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向的取值范围．

Answer

（1）3N；（2）1600V；（3）恒力F与竖直向上的夹角α（以顺时针为正）范围为-15°≤α＜150°

【解析】

试题分析：（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：

（mg+qE）•L=

F-（mg+qE）=

代入数据可解得：F=3N；vB=4m/s

（2）小球离开B点做类平抛运动，到达C点时由水平方向速度保持不变有：

小球垂直撞在斜面上，故满足vC＝vB/sin30o＝8m/s

根据动能定理有：W电+WG=2qU=

代入数据可解得：U=1600V

（3）挡板向右移动3.2米，小球沿速度方向运动了1.6米，若小球做减速运动恰好垂直打到档板，则a=v2/(2S)=20m/s2=2g，所以要求a≤2g，F合≤2mg

设恒力F与竖直方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示∴α≤15°（如图左斜向上）

若小球做匀速直线或匀加速直线运动垂直打在档板上，设恒力F与竖直向上方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示 0≤（α+θ）＜180°

0°≤α＜150°（如图斜右下方）

综上：恒力F与竖直向上的夹角α（以顺时针为正）范围为-15°≤α＜150°

考点：动能定理；圆周运动；类平抛运动；力的合成与分解；带电小球在复合场中的运动

【名师点睛】本题主要考查了动能定理、圆周运动、类平抛运动、力的合成与分解、带电小球在复合场中的运动等知识点。圆周运动、类平抛运动、带电小球在复合场中的运动这类问题是考试中常见的问题，应该优先考虑应用动能定理解题；第三问，要知道小球要垂直打到档板上，就必须做直线运动这个隐藏条件。