Question

（17分）在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内．斜面长度为l，倾角为θ=30°，传送带距地面高度为l，传送带的长度为3l，传送带表面的动摩擦因数μ=0.5，传送带一直以速度顺时针运动．当某参与者第一次试操作时瞬间给予小物块一初速度只能将物块刚好送到斜面顶端；第二次调整初速度，恰好让物块水平冲上传送带并成功到达网兜．求：

（1）第一次小物块获得的初速度v₁；

（2）第二次小物块滑上传送带的速度v₂和传送带距斜面的水平距离s；

（3）第二次小物块通过传送带过程中摩擦力对物块所做功以及摩擦产生的热量．

Answer

（1） （2），（3），

【解析】

试题分析：（1）第一次在斜面上滑到顶端时加速度为：a＝gsin30°＝g

由运动学公式得：v12＝2al

得第一次小物块获得的初速度为：

（2）第二次恰好让物块水平冲上传送带，逆向看相当于平抛运动，竖直方向上相当于自由落体，有：

同时有：

解得：

由速度分解关系得第二次小物块滑上传送带的速度为：

传送带距斜面的水平距离为：

（3）在传送带上，当减速到与传送带速度相等时，有：v2−v22＝−2ugx

向右运动距离为：

即物块在传送带上先减速后匀速运动，摩擦力对物块所做的功为：W1＝mv2−mv22=−mgl

物块在传送带上减速的时间为：

此过程中传送带向右运动的距离为：

物块与传送带之间相对位移大小为：

即摩擦产生的热量为：

考点：平抛运动；牛顿第二定律；功能关系.

【名师点睛】本题是力学综合题目，考查了平抛运动、牛顿第二定律的综合运用以及能量转化关系；主要思维是根据物块斜抛至传送带时速度方向刚好水平，采用逆向思维，看成反向的平抛运动，根据平抛运动的知识求解．