Question

（12分）如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m=1×10³kg，滚轮边缘线速度恒为，滚轮对板的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数为，取g=10m/s²．求：

（1）在滚轮作用下板上升的加速度；

（2）板加速至滚轮速度相同时前进的距离；

（3）板往复运动的周期.

Answer

（1）2m/s2（2）4m（3）5.225s

【解析】

试题分析：（1）对杆进行受力分析

杆受重力G、斜面对杆的弹力F1，滚轮对杆的压力F2和滚轮对杆沿斜面向上的摩擦力f，四个力作用．建立直角坐标系，有：

F合x=f-Gsinθ=ma ①

F合y=F1-F2-mgcosθ=0

∵轮对杆的压力F2=2×104N

∴轮对杆的摩擦力f=μFN=μF2，代入①式得杆产生的加速度：

（2）由题意知，杆做初速度为0，加速度a=2m/s2的匀加速运动，末速度与滚轮边缘线速度大小相同即v=4m/s．

根据匀加速直线运动速度位移关系可得：v2=2ax

即位移：．

（3）根据题意知，杆在一个同期中的运动分为三个过程：

第一个过程杆向上做匀加速直线运动时间

第二个过程杆向上做匀速直线运动，时间

对金属板匀减速上升和匀加速下落全过程应有：L=-vt3+gsinθ•t32，

代入数据解得：t3=2.6s

板往复运动的周期T=t1+t2+t3=5.225s

考点：

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要正确对杆进行受力分析，根据受力情况确定杆的运动情况，分析杆在运动过程中各力的做功情况，根据牛顿第二定律及运动公式求解即可．注意对运动性质的确定，能正确判断物体的运动性质，并能写出运动规律。