Question

（10分）如图甲所示，有一倾角为30⁰的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m = 1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s²．求:

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示：

代入数据可得：

（2）由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10m/s

当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：解得：

下滑的位移：解得：故下滑的高度：

(3) 由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的摩擦因数为

二者共同减速时的加速度大小，发生相对滑动时，木板的加速度，滑块减速的加速度大小为：

对整体受力分析可得：可得：

在内分别对m和M做受力分析可得：对：

对m：带入数据解方程可得：

考点：物体的平衡；牛顿第二定律的应用。

【名师点睛】本题考查斜面上力的合成与分解和牛顿第二定律的应用；解题时要依靠v-t图线来分析两个物体的运动情况，深入分析各种运动形式的特征，通过受力分析列得牛顿方程求解；此题有一定难度，考查学生综合分析问题的能力。