Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地。则

A．整个过程中小球电势能变化了

B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg²t²

D．从A点到最低点小球重力势能变化了

Answer

BD

【解析】

试题分析：设重力加速度为g，小球经过时间t后的速度为v，向下为正方向，则v=gt，自由落体运动时的位移为x=gt2；加电场后又回到A点，说明位移是－x，则存在如下关系：－x=vt－at2，解之得a=3g，再由牛顿第二定律可得F电－mg=ma=m×3g，故电场力为F=4mg。

整个过程中小球电势能的变化量就是电场力做的功，即W=Fx=2mg2t2，选项A错误；整个过程中小球动量增量其实就是合外力冲量的代数和，即下落时的冲量mgt和上升时的冲量－3mgt的和，即－2mgt，其大小为2mgt，选项B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时的位移为x1，则02－v2=－2ax1，故x1=gt2，小球动能的变化量等于合外力对它做的功，故△Ek=W′=Fx1=4mg×gt2=mg2t2，选项C错误；从A点到最低点，小球下落的高度为x+x1=gt2+gt2=gt2，所以小球重力势能变化了mg×gt2=，选项D正确。

考点：匀变速直线运动，牛顿第二定律，动能定理，动量定理。

【名师点晴】该题的小球运动可以分为两部分，一是自由落体运动，一是在电场力的作用下的竖直向上的匀变速直线运动，这两个运动又有某些关系，所以我们可以确定这两个加速度间的关系，然后再确定电场力的大小，再根据动量定理和动能定理加以判断解决。