Question

一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以v=35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要的时间为（    ）

A. 100s B. 120s C．140s D．150s

Answer

D

【解析】

试题分析：巡逻车加速过程的平均速度v=（v+v0）/2＝25m/s＜v1

所以巡逻车在加速阶段不可能追上前车.

设至少经过时间t追上，此时汽车的位移x2=v2t

巡逻车匀加速运动的位移x′= (vm/2)t′=250m，匀速运动的位移x″=vm（t-10）

则巡逻车的位移x1=x′+x″==50t-250

因为x1=x2+2000m

代入数据得，t=150s．

故巡逻车追上汽车，至少需要150s。故A、B、C错误，D正确

考点：追及问题

【名师点睛】本题主要考查了追及问题。要特别注意是巡逻车有可能在加速阶段追上汽车，也有可能匀速运动阶段追上汽车，所以要讨论判断到底在哪一个过程中追上，判断的方法是：当巡逻车到达最大速度时，比较汽车和巡逻车的位置。若此时巡逻车在前，汽车在后，就是在加速过程中追上；若此时巡逻车在后，汽车在前，就是在匀速过程中追上。