Question

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V₁=8m/s， B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；

（2）A车追上B车所用的时间；

（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.

Answer

（1）64m；（2）16s；（3）0.25m/s2

【解析】

试题分析：当A、B两车速度相等时，相距最远

根据速度关系得：v1=v2-at1

代入数据解得：t1=6s

此时，根据位移公式得：xA=v1t1

△xm=xB+x0-xA

代入数据解得：△xm=64m

（2）B车刹车停止运动所用时间：t0=v2/a＝10s

所发生位移： =100m；

此时：xA′=v1t0=80m

则：xA′＜x0+xB′，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上

A车追上B车所用的时间=16s

（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时(这时B车的速度为0)，加速度最小

代入数据解得：aA=0.25 m/s2

考点：追及问题

【名师点睛】本题主要考查了追及问题。追及问题是匀变速直线运动中一个综合性比较强的问题，解决这类问题一定要注意位移关系和时间关系，同时还要知道两者速度相等时，两者相距最远或最近，前面被追赶的物体做匀减速运动时，要讨论是前面的物体停止前被后面的物体追上，还是停止之后才被后面物体追上。