Question

（8分）今年国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车通过收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过收费站时的车速要求不超过v_t=6m/s，过收费站前小汽车匀速行驶时的车速均为v₀=30m/s，制动过程小汽车的加速度的大小为a₁=4m/s²。试问：

（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？

（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a₂=6m/s²的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？

（3）在（1）（2）问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

Answer

（1）108m；（2）10s；（3）4s

【解析】

试题分析：设小汽车初速度方向为正方向。

（1）小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：

解之得：x1=108m

（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2,则减速阶段：vt=v0-a1t1 t1==6s

加速阶段：v0=vt+a2t2 t2==4s

则加速和减速的总时间 t=t1+t2=10s

（3）在加速阶段：

解得：x2=72m

则总位移x= x1+x2 =180m

若不减速所需要时间：

车因减速和加速过站而耽误的时间

考点：匀变速直线运动，追击与相遇问题。

【名师点晴】在做匀变速直线运动类的习题时，选定一个方向为正方向是很重要的；另外遇到这种多过程的问题，我们一定要将这些过程分开来，明确每个过程的的初始与终止状态的物理量，然后再应用相应的公式去解，这样你的思路就会很清晰。