Question

（10分）如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能。滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g。

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

（2）接（1）问，试通过计算分析滑块的运动过程。

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

Answer

（1）；（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动；（3）9mg。

【解析】

试题分析：（1）在P点，应用牛顿第二定律可得：

到达A点时速度方向要沿着AB，即该方向与水平面成θ角。

故

所以AD离地高度为。

（2）进入A点滑块的速度为

假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为，

所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动。

（3）设初速度、最高点速度分别为、

根据牛顿第二定律，在Q点，有：，

在P点，有：

所以

由机械能守恒，

解得，为定值，代入的最小值

得压力差的最小值为9mg。

考点：平抛运动，机械能守恒，动能定理。

【名师点晴】该过程较多，对于每个过程，我们重在分析其初始状态与终止状态，然后看属于什么类的运动规律，然后再联想应用什么公式解它；有的物理量没有，但题中在计算时要用到，我们可以将其设出来，在最后的计算过程中再把它去掉。