Question

(14分)如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：

（1）球B转动的角速度大小；

（2）A球对杆的作用力大小以及方向；

（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。

Answer

（1）（2）球对杆是向下的压力，大小为（3）杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；

【解析】

试题分析：（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：F1-mg=mω2（2L）

其中：F1=2mg

联立解得：

（2）A球的角速度等于B球的角速度，为；设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：

F2+mg=mω2L

解得：，故假设不成立，是向上的支持力；

根据牛顿第三定律，球对杆是向下的压力；

（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：；

球B对杆有向下的拉力，为：F1′=2mg；

杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：N=F1′+F2′=2.5mg；

根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；

考点：牛顿第二、第三定律的应用；圆周运动.

【名师点睛】此题考查了牛顿第二、第三定律在圆周运动中的应用问题；本题关键是明确小球的向心力来源，然后根据牛顿第二定律、牛顿第三定律、平衡条件列式求解，此题难度不大，意在考查学生灵活运用物理规律解题的能力.