Question

在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中，每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶h₀＝5 m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。(碰撞时间极短时,一动碰一静,碰后同速满足mv=(M+m)v_共）设夯锤和桩料的质量均为m＝500 kg，泥土对桩料的阻力为f＝kh，其中常数k＝2. 0×10⁴ N／m，h是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动，卷扬机和电动机总的工作效率为η＝95%，每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，g取10m／s²，求：

（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率；（结果保留2位有效数字）

（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。（可用根号表示）

Answer

（1）1.3kw（2）1.65m

【解析】

试题分析：（1）提升夯锤的过程中需做功为：，得：

则卷扬机的输入功率为：

（2）依靠自重桩料可下沉，有，得：

夯在打击前的速度为：

夯锤砸在桩料上的过程时间短，近似看做动量守恒，在竖直方向上，由于夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动，所以得：

打击后的共同速度为：

下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理

则第一夯打击后桩料深入泥土的深度为：

考点：考查了动能定理，功率的计算

【名师点睛】本题的难点在于当力随距离均匀变化时，可用平均力求功，也可用图象法，力与距离所夹面积表示功。由能量守恒定律来算出电动机的输入功率；先算出依靠自重桩料可下沉高度，再用平均力做功算出突入泥土的深度