Question

如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v₀＝4 m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2 N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

Answer

l＝0.5 m

【解析】

试题分析：由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma (2分)

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律F＋μmgcos θ－Mgsin θ＝Ma′ (2分)

设小物块和木板共同的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式

v＝v0－at (1分)

v＝a′t (1分)

设小物块的位移为s，木板的位移为s′，由运动学公式s＝v0t－at2 (1分)

s′＝a′t2 (1分)

小物块恰好不从木板的上端滑下，有s－s′＝l (1分)

联立解得l＝0.5 m (3分)

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速直线运动，小物块恰好不从木板的上端滑下，临界情况是到达木板的上端时，速度相同，结合牛顿第二定律，抓住位移关系，结合运动学公式求出木板的长度