Question

（14分）素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R₁＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R₂＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s²．求：

(1)滑板滑至M点时的速度；

(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；

(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．

Answer

(1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m

【解析】

试题分析：(1)对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得mgh＝ 所以vM＝8 m/s。

(2)对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得FN－mg＝m 所以FN＝42 N。

(3)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝m得vN＝6 m/s，滑板从P点到N点机械能守恒，则有 mgh′＝mgR2＋，解得h′＝5.4 m。

考点：牛顿第二定律和机械能守恒

【名师点睛】（1）对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解；（2）在M点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出在N点的速度大小，再运用机械能守恒求解滑板的下滑点P距N点水平面的高度．