Question

（18分）如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；

(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少；

(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．

Answer

(1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J

【解析】

试题分析：(1)物体在斜面上，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，＝at2，可得t＝1.6 s.

(2)由能的转化和守恒得mgh＝μmg，l＝12.8 m.

(3)此过程中，物体与传送带间的相对位移x相＝＋v带·t1，又＝μg，而摩擦热Q＝μmg·x相，以上三式可联立得Q＝160 J.

考点：功能关系

【名师点睛】在有摩擦力或介质阻力参与的过程中，机械能不停地向内能转化，但在摩擦力或介质阻力大小不变的情况下，损失的机械能与通过的路程成正比．滑块沿斜面下滑时由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由运动学公式求得运动时间，由B点到最高点，由动能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此可求得AB间距离，产生的内能由相互作用力乘以相对位移求得。