Question

在地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，在A的下方h=0.2m处，存在一个“相互作用”区域C，区域C的高度d=0.30m，固定在空中如图中划有虚线的部分，当A进入区域C时，A就受到方向向上的恒力F作用。F=2mg，区域C对杆B不产生作用力．A和B一起由静止开始下落，已知杆B落地时A和B的速度相同．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A在相互作用区域内，A、B的加速度？

（2）A刚离开作用区域时，A、B的速度？

（3）杆B的长度L至少应为多少？

Answer

（1）a=5m/s 方向竖直向上 a=5m/ s 方向竖直向下（2）1m/s 3m/s（3）0.4m

【解析】

试题分析：⑴（4分）以A为研究对象 F-mg-f=ma a=5m/s 方向竖直向上。

以B为研究对象 mg-f=ma a=5m/ s 方向竖直向下。

⑵（4分）下落h时速度为V V==2m/s

V= V-2ad 所以 V=1m/s

t= = s V= V+at=3m/s

⑶（6分）B在t内下落高度为h：h= =0.5m

所以 A相对B的位移为： x= h-d=0.2m

A出作用区域后：加速度a==15m/ s

B的加速度不变，当速度相同时：有V+ a t= V+ a t 所以 t=0.2s

相同速度为：V= V+ a t=4m/s

在t时间内：h==0.5m h==0.7m

A相对B的位移为：x= h- h=0.2m 即杆的长度L=x+x=0.4m

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】本题首先要根据两物体的受力情况，分析运动情况，其次运用牛顿第二定律、运动学公式解决匀变速直线运动，要注意寻找两物体之间的关系，比如速度相同，运动的同时性等